Dzięki za odpowiedź, ale niestety to nie to.
To zabezpieczenie wyłączyłem w pierwszej kolejności. Próbowałem też weryfikacji dwuetapowej w gmail i skorzystałem z opcji "indywidualne hasło dla aplikacji". To również nie pomogło.
Jedyne co działa to wysyłanie za pomocą pierwszej opcji w presta, czyli funkcji mail(), ale wtedy wszystkie maile trafiają do spamu, więc trochę bez sensu...